Deux mathématiciens viennent de résoudre un problème de longue date en prouvant que deux infinis différents sont en fait de même taille. Leur preuve réside dans le lien surprenant entre les tailles des ensembles infinis et la complexité des théories mathématiques.
Le problème a été identifié pour la première fois il y a un siècle. A cette époque, les mathématiciens savaient que « les nombres réels étaient plus nombreux que les nombres naturels », mais ils ne savaient pas de combien. « Est-ce juste la taille au dessus, ou existe-t-il une taille intermédiaire ? », explique Maryanthe Malliaris, de l’université de Chicago, coauteure de la nouvelle étude avec Saharon Shelah, de l’université hébraïque de Jérusalem et de l’université de Rutgers.
Dans leur publication, Maryanthe Malliaris et Saharon Shelah répondent à une question datant de 70 ans : un certain infini (appelé p, nous reviendrons plus tard sur sa définition) est-il plus petit qu’un autre infini (appelé t) ? Ils ont prouvé que les deux sont en fait égaux, à la grande surprise des mathématiciens.
babilown.com 